ELETRÔNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS
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AULA 01: Funções Booleanas Básicas - Portas Lógicas Básicas
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BIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrônica Digital - Capuano/Idoeta - Editora Érica
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1. Conceito de Variável Booleana
Chamamos de variável Booleana a uma variável que pode assumir só duas condições (dois valores).
Um exemplo de variável Booleana é uma chave, que só pode estar aberta ou fechada, não existe outra condição. Outro exemplo é uma lâmpada, que só pode estar acesa ou apagada.
Em eletrônica digital costumamos associar a uma variável Booleana os símbolos “ 0 “ e “1 “aos estados que a variavel pode assumir. Desta forma lâmpada acesa poderia ser “1 “ e conseqüentemente apagada “ 0 “, mas poderia ser o contrario depende da convenção adotada.
Uma variável Booleana pode ser dependente de outras variáveis Booleanas. Por exemplo em resposta à condição de uma chave (variável A) a qual pode estar aberta ou fechada podemos ter a condição de uma lâmpada (variável L) acesa ou apagada.
Na Fig01 podemos convencionar que chave aberta A=0, a chave fechada portanto será A=1 da mesma forma teremos para lâmpada apagada L=0 e acesa L=1.
Para caracterizar o comportamento lógico estabelecemos o que chamamos de tabela verdade do circuito.
Um exemplo de variável Booleana é uma chave, que só pode estar aberta ou fechada, não existe outra condição. Outro exemplo é uma lâmpada, que só pode estar acesa ou apagada.
Em eletrônica digital costumamos associar a uma variável Booleana os símbolos “ 0 “ e “1 “aos estados que a variavel pode assumir. Desta forma lâmpada acesa poderia ser “1 “ e conseqüentemente apagada “ 0 “, mas poderia ser o contrario depende da convenção adotada.
Uma variável Booleana pode ser dependente de outras variáveis Booleanas. Por exemplo em resposta à condição de uma chave (variável A) a qual pode estar aberta ou fechada podemos ter a condição de uma lâmpada (variável L) acesa ou apagada.
Na Fig01 podemos convencionar que chave aberta A=0, a chave fechada portanto será A=1 da mesma forma teremos para lâmpada apagada L=0 e acesa L=1.
Para caracterizar o comportamento lógico estabelecemos o que chamamos de tabela verdade do circuito.
Expressão Booleana: L=A
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| ( a ) | ( b ) | |||||||||||||
Figura 01: ( a ) Circuito com chaves ( b ) tabela verdade (TV)
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Em álgebra Booleana assim como na álgebra comum, as letras são usadas para representar as variáveis. Na Álgebra Booleana usamos letras maiúsculas para representar uma variável Booleana. Uma variável Booleana só pode ter duas condições às quais associaremos os símbolos "0"ou "1".
O símbolo = tem usualmente o significado de "'é equivalente", isto é, se o lado direito da equação é 0, então o lado esquerdo também será 0. Desta forma a declaração:
O símbolo = tem usualmente o significado de "'é equivalente", isto é, se o lado direito da equação é 0, então o lado esquerdo também será 0. Desta forma a declaração:
Y=A
significa que Y é 1 se A é 1, Y é 0 se A for 0.
Na figura 01 usamos uma chave, que representa a variável A se relacionando com a variável L (lâmpada) pela expressão:
L=A (observe isso na tabela verdade)
significa que Y é 1 se A é 1, Y é 0 se A for 0.
Na figura 01 usamos uma chave, que representa a variável A se relacionando com a variável L (lâmpada) pela expressão:
L=A (observe isso na tabela verdade)
O símbolo Booleano com uma barra acima da variável significa a negação ou o complemento da variável.
Desta forma 
é lido como não A, portanto se A=1 
se A=0 
é lido como não A, portanto se A=1 se A=0
Desta forma 
=A representa não-não
=A representa não-não
3. Funções Booleanas e Portas Lógicas
Uma função Booleana relaciona duas ou mais variáveis Booleanas entre si através de uma expressão chamada de Expressão Booleana. Para se implementar na pratica uma função booleana são usadas portas logicas encontradas em C.Is.
Antigamente os circuitos lógicos eram feitos (implementados) com relés, hoje usamos portas lógicas em CI (Circuito Integrado) para realizar uma determinada lógica (determinada função). A seguir mostraremos as principais funções lógicas e as portas lógicas que realizam a lógica da função.
As duas chaves chaves, A e B estão ligadas em série para ligar a lâmpada L.
A lógica existente é:
Dizemos que esta é uma lógica E (AND em inglês). A porta lógica correspondente é chamada porta E (AND ) e cujo símbolo está representado na Fig03a.
A Expressão Booleana é: L = A.B (lê-se A e B , mas por analogia com a operação multiplicação dizemos também A vezes B).
A Expressão Booleana é: L = A.B (lê-se A e B , mas por analogia com a operação multiplicação dizemos também A vezes B).
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| ( a ) | ( b ) | |||||||||||||||
| Figura 02: ( a ) circuito com chaves para lógica E ( b ) TV | ||||||||||||||||
A seguir os símbolos da porta E (AND) e a sua TV
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| ( a ) | ( b ) | |||||||||||||||
| Figura 03: ( a ) Porta E, símbolo ( b ) TV | ||||||||||||||||
A função OU (OR ) tem a seguinte lógica se pensarmos em termos de chaves (não esqueça chave aberta, “ 0 “, fechada,“ 1 “ ). A lógica existente é :
Expressão Booleana: L = A+B (Lemos A ou B, mas por analogia com a operação soma dizemos A mais B).
A figura04b mostra o símbolo e a figura04c a tabela verdade.
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( a )
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( b )
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( c )
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Figura 04: Função OU ( a ) circuito com chaves ( b ) Porta OU símbolo ( c ) Tabela verdade
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A função Não (NOT) ou função Inversora dá uma saída que é o complemento (inverso) da entrada.
Expressão Booleana :
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 |  |
| ||||||
| ( a ) | ( b ) | ( c ) | ||||||
| Figura 05: Função inversora - Circuito com chave ( a ) - Porta inversora ( b ) - Tabela verdade ( c ) | ||||||||
A partir do especificado acima (função E, OU e Inversora) resultam algumas relações importantes:
A.A=A
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A+A=A
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A.
 =0 |
A+
 =1 | |
A.1=A
|
A+1=1
| |
A.0=0
|
A+0=A
| |
0.0=0
|
0+0=0
| |
1.1=1
|
0+1=1
| |
0.1=0
|
1+1=1
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Além disso podemos usar algumas propriedades da álgebra ordinária.
Comutativa
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Distributiva
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Associativa
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A.B = B.A
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A.(B+C)=A.B+A.C
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(A.B).C = A.(B.C)
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A+B = B+A
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(A+B)+C=A+(B+C)
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3.5. Função NE (NAND) - Porta NE (NAND)
A lógica desta função corresponde à negação da função E (AND ). A Fig06 dá o símbolo da porta lógica e a sua Tabela Verdade .
Expressão Booleana :
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 |  |
( a )
|
( b )
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Figura 6: ( a ) Porta NE - Símbolo ( b ) Tabela verdade
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3.6. Função NOU (NOR) - Porta NOU (NOR)
A lógica desta função corresponde à negação da função OU ( NOR ). A Fig07 dá o símbolo da porta lógica e a sua tabela verdade .
Expressão Booleana:
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( a )
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( b )
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Figura 07: Porta NOU - ( a ) Símbolo ( b ) Tabela verdade
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4. Teorema de De Morgan
O Teorema de De Morgan é uma ferramenta poderosa usada para simplificar circuitos lógicos e tem como objetivo transformar um produto em uma operação de soma e vice-versa.
e
A
|
B
|
A.B
| |  |
0
|
0
|
0
|
1
|
1+1 = 1
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0
|
1
|
0
|
1
|
1+0= 1
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1
|
0
|
0
|
1
|
0+1= 1
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1
|
1
|
1
|
0
|
0+0= 0
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Verifique a outra igualdade você preenchendo a tabela a seguir
A
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B
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A+B
|  |  |
0
|
0
| |||
0
|
1
| |||
1
|
0
| |||
1
|
1
|
.
5.1. Abra o arquivo ExpTDC01a (Multisim) ou Exp01.CIR (MicroCap). Inicie a simulação, no caso do Multisim ligue a chave de simulação. Para o MicroCap execute uma analise Dynamic DC.
5.2. Repita o mesmo para ExpTDC01b
Atenção !! Para mudar a posição da chave teclar no teclado a chave correspondente à letra da chave, para o Multisim. Para o MicroCap clique na chave.
ExpTDC01a: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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( a )
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( b )
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Fig08: ( a ) Função E executada com chaves ( b ) Tabela verdade
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ExpTDC01b: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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( a )
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( b )
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Fig09: ( a ) Função OU executada com chaves ( b ) Tabela verdade
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ExpTDC01c: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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( a )
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( b )
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Fig10: ( a ) Função NÃO executada com chave ( b ) Tabela verdade
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5.1. Conclusões
6.1. Abra o arquivo ExpTDC02a (Multisim) Ou Exp02.CIR (MicroCap) . Inicie a simulação, no caso do Multisim ligue a chave de simulação. Para o MicroCap execute uma analise Dynamic DC..
Obs: para sinalizar o estado lógico das entradas e da saída existem lâmpadas (Probes) sinalizadoras.
6.2. Repita o mesmo para ExpTDC02b, ExpTDC02c, ExpTDC02d e ExpTDC02e (Multisim) ou Exp02b.CIR (MicroCap)
ExpTDC02a: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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ExpTDC02b: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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ExpTDC02c: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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ExpTDC02d: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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ExpTDC02e: Monte o circuito em seguida preencha a sua TV
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