ELETRÔNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS
|
AULA 02: Funções Lógicas - Portas Lógica - Obtendo a Expressão Lógica
|
BIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrônica Digital - Capuano/Idoeta - Editora Érica
|
1. Circuito Lógico Combinacional - Tabela Verdade
Correspondem à associação de duas ou mais portas lógicas básicas, executando uma determinada função. Consideremos um circuito lógico com três variáveis de entrada (ABC) e uma de saída (Y), cuja tabela verdade (TV) é conhecida.
Figura 01: Circuito lógico e Tabela Verdade
Observe que a tabela verdade mostra o comportamento do circuito para todas as 8 combinações possíveis das 3 variáveis de entrada. Assim é que na primeira linha temos A=0 B=0 e C=0 a saída responde com Y=0. Na quarta linha temos A=0 B=1 e C=1 para as entradas e Y=1 para a saída e assim por diante.
Como implementar (construir) com portas lógicas esse circuito? Qual o circuito? Quantas portas serão necessárias? Quantos Circuito Integrados serão usados?
Como implementar (construir) com portas lógicas esse circuito? Qual o circuito? Quantas portas serão necessárias? Quantos Circuito Integrados serão usados?
Para construir um circuito usaremos portas lógicas as quais se encontram em CI's. Não existe um único circuito que tenha a mesma TV (portanto que execute a mesma função). Um dos objetivos de se estudar circuito digitais é podermos construir um sistema com o menor custo possível. Para o exemplo acima, por exemplo uma possível implementação do mesmo seria o circuito a seguir:
Figura 02: Circuito Lógico cuja TV é dada na figura1
Atenção!! Observe que serão necessários dois CI's (7432 e 7409), visto que um CI contem somente um tipo de porta lógica.
2. Obtendo a Expressão Lógica a Partir da Tabela Verdade - Soma de Produtos
O circuito da figura02 tem a seguinte expressão lógica:
Y=(A+B).C Essa é a expressão simplificada (mínima).
A expressão máxima (soma de produtos) é obtida através de uma regra bem simples:
Onde a função for "1", podemos escrever um produto das variáveis de tal forma que esse produto deva ser igual a "1". Por exemplo a linha 4 vale "1", portanto para essa linha escrevemos:
Onde a função for "1", podemos escrever um produto das variáveis de tal forma que esse produto deva ser igual a "1". Por exemplo a linha 4 vale "1", portanto para essa linha escrevemos:
Isto é, para que o produto seja igual a 1 onde a variável for 0 deveremos complementar a variável.
Na linha 6 da mesma forma:
E na linha 8:
Na linha 6 da mesma forma:
E na linha 8:
A.B.C
Como a função deve valer 1 para a linha 4 OU linha 6 OU linha 8 então fazemos uma operação OU com todos os produtos:
Caso fossemos implementar o circuito a partir dessa expressão resultaria:
Como a função deve valer 1 para a linha 4 OU linha 6 OU linha 8 então fazemos uma operação OU com todos os produtos:
Caso fossemos implementar o circuito a partir dessa expressão resultaria:
Figura 03: Outra possibilidade para implementar o circuito lógico cuja TV é dada na figura1
Atenção!! Observe que neste caso serão necessários 3 CIs diferentes
A expressão acima é a máxima e pode ser minimizada usando algumas das propriedades vistas anteriormente. Por exemplo podemos por em evidência C.A nas duas últimas parcelas:
A expressão acima é a máxima e pode ser minimizada usando algumas das propriedades vistas anteriormente. Por exemplo podemos por em evidência C.A nas duas últimas parcelas:
O que resulta outro circuito.
A expressão mínima (circuito da figura2) pode ser obtida usando uma técnica que usa um mapeamento chamado de Mapa de Karnaugh
3. Obtendo a Expressão do Circuito
Podemos ter um problema inverso, isto é, o circuito pode ser especificado e precisamos obter a TV e a expressão Booleana (Expressão lógica). Exemplo2:
Seja o circuito a seguir:
Seja o circuito a seguir:
Figura 04: Circuito do exemplo2
Para obter a expressão da saída em função das entradas (expressão lógica ou Booleana), a partir das entradas devemos escrever a expressão da saída de cada porta lógica básica encontrada até chegarmos na saída. No exemplo, na saída da porta E de duas entradas temos A.B = X. Na saída da porta OU temos A+C =Z. X e Z são as entradas da porta NOU, cuja saída é a saída do circuito.
| Portanto |  | ou |  |
Figura 05: Circuito da figura4 mostrando as expressões parciais e a expressão da saída.
Para obter a TV deveremos obter a saída (Y) para todas as combinações de entrada. Por exemplo se A=B=C=0 qual será o valor da saída ? Veja figura a seguir para compreender isso:
O que acontece se A=B=C=1 ? Veja figura a seguir para compreender isso:
Figura 06: Circuito da figura4 mostrando as saídas parciais e a saída final para uma dada combinação de entrada.
A primeira e a última linha da TV você já tem. Complete as outras !!
| xxCxx | xxBxx | xxAxx |
xxYxx
|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | xx |
| 0 | 1 | 0 | xx |
| 0 | 1 | 1 | xx |
| 1 | 0 | 0 | xx |
| 1 | 0 | 1 | xx |
| 1 | 1 | 0 | xx |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Primeiramente vamos obter o circuito.
| Seja |  | e |  | então |  |
Resultando o circuito:
Figura 07: Implementação do circuito do Exemplo3
O processo para obter a TV já foi visto colocaremos apenas as respostas.| B | A |
Y
|
| xx0xx | xx0xx | xx0xx |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
4. Exercícios Propostos
| 1) Dada a função |  | .Pede-se: a) Obter a sua TV b) Implementa-la usando portas lógicas. |
| 2) Idem 1 para a função S= |  | + B | + |  |
| 3) |  |
Obs: Estes exercícios estão no livro Elementos de Eletrônica Digital - Capuano/Idoeta - Editora Érica5) Dada a TV de um circuito obter a expressão não minimizada (soma de produtos). Em seguida implemente a função com quaisquer porta lógica.
| xxCxx | xxBxx | xxAxx |
xxYxx
|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
0 comentários:
Postar um comentário